Exercícios Resolvidos de Atrito e Forças não Conservativas

UFRJ-Física 1-Prova 1-2014.1 Questão n°2

A figura mostra o perfil suave de uma calha com um trecho inclinado A B , seguido de um trecho horizontal B C , que é seguido de um outro trecho inclinado C D ; as alturas do ponto A e do ponto D acima do solo são iguais a h 0 e o comprimento do trecho horizontal B C é igual a 2 h 0 . Um bloco de massa m e dimensões desprezíveis desce a partir do ponto A , onde o módulo da sua velocidade é v A e percorre os trechos A B , B C e C D . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a calha no trecho B C é μ , e entre o bloco e a calha nos trechos A B e C D é zero. Considerando como dados m , v A , h 0 e o módulo g da aceleração da gravidade, calcule:

  1. Os trabalhos das forças peso e normal nos trechos A B , B C e C D ;
  2. O trabalho da força de atrito no trecho B C ;
  3. A variação da energia cinética do ponto A ao ponto D e o módulo da velocidade do bloco em D ;

Passo 1

Vamos começar escrevendo os dados da questão

D a d o s m v A h 0 g μ

Vamos fazer isso para verificar depois cada resposta para ver se está de acordo com os dados do problema.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a)

Já vimos que com ao normal é sempre perpendicular a superfície o trabalho dela será zero.

W N A B = W N B C = W N C D = 0

Passo 3

Para calcularmos o trabalho da força peso, devemos nos preocupar apenas com o deslocamento vertical, então

W P A B = m g h 0

Ele será positivo porque o peso está no sentido do deslocamento vertical

W P B C = 0

Nesse trecho não temos deslocamento vertical

W P C D = - m g h 0

Ele será negativo porque o peso está no sentido contrário do deslocamento vertical

Passo 4

b)

W f a t = - f a t ⋅ 2 h 0

O trabalho da f a t é negativo porque ele é contra o movimento.

Já vimos em muitos outros exercícios que, no caso do bloco no plano

f a t = μ ⋅ N = μ c m g

Então

W f a t = - μ m g ⋅ 2 h 0

W f a t = - 2 μ m g h 0

Passo 5

c)

Pelo teorema trabalho-energia cinética

W t o t = Δ K

Onde

W t o t = W N A B + W N B C + W N C D + W P A B + W P B C + W P C D + W f a t

W t o t = 0 + m g h 0 - m g h 0 - 2 μ m g h 0

W t o t = - 2 μ m g h 0

Então

Δ K = - 2 μ m g h 0

Passo 6

Para achar a velocidade vamos achar a variação de energia cinética pela fórmula da energia cinética

Δ K = K D - K A

Δ K = m v D 2 2 - m v A 2 2

m v D 2 2 - m v A 2 2 = - 2 μ m g h 0

v D 2 = v A 2 - 4 μ g h 0

v D = v A 2 - 4 μ g h 0

Resposta

  1. W N A B = W N B C = W N C D = 0
  2. W P A B = m g h 0

    W P B C = 0

    W P C D = - m g h 0

  3. W f a t = - 2 μ m g h 0
  4. Δ K = - 2 μ m g h 0

v D = v A 2 - 4 μ g h 0

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