Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

Calcule L g t ( s ) , onde

g t = 5 cos ⁡ ( 2 t ) + s e n 3 t 4

Passo 1

Queremos:

L 5 cos ⁡ 2 t + s e n 3 t 4 ( s ) = 5 L cos ⁡ 2 t ( s ) + 1 4 L s e n 3 t ( s )

Essa questão é basicamente aplicação de fórmulas. Sabemos que:

L c o s a t s = s s 2 + a 2

Logo:

5 L cos ⁡ 2 t ( s ) = 5 × s s 2 + 4 = 5 s ( s 2 + 4 )

Passo 2

Temos também

L s e n a t s = a s 2 + a 2

Aplicando isso à nossa questão:

1 4 L s e n 3 t ( s ) = 1 4 × 3 s 2 + 9 = 3 4 ( s 2 + 9 )

Passo 3

Agora é só substituir os valores:

L g t s = 5 s ( s 2 + 4 ) + 3 4 ( s 2 + 9 )

Resposta

5 s ( s 2 + 4 ) + 3 4 ( s 2 + 9 )

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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞