Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular   ℒ {   f ( t ) } .

(g) f ( t )   = 4 t 2 − 5   s i n   3 t  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a transformada de Laplace   ℒ {   f ( t ) } , sendo     f ( t ) :

f ( t )   = 4 t 2 − 5   s i n   3 t  

Utilizando a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos lembrar que a transformada da soma é a soma das transformadas, então

  ℒ {   f ( t ) } =   ℒ { 4 t 2 − 5   s i n   3 t } =     ℒ { 4 t 2 } +   ℒ { 5   s i n   3 t } ��

E agora lembrar que

  ℒ { 4 t 2 } +   ℒ { 5   s i n   3 t }   = 4 ℒ { t 2 } +   5 ℒ {   s i n   3 t }  

Passo 3

Agora usando a tabela, temos que

ℒ { t 2 } = 2 ! s 3

e,

ℒ { s i n   3 t } = 3 s 2 + 3 2

Passo 4

Assim, temos que

  4 ℒ { t 2 } +   5 ℒ {   s i n   3 t } = 4 2 ! s 3 + 5 3 s 2 + 3 2 = 8 s 3 + 15 s 2 + 3 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

ℒ { 4 t 2 − 5   s i n   3 t } = 8 s 3 + 15 s 2 + 3 2

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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞