Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

Nos problemas de ( a ) até ( j ) , use a tabela de transformada de Laplace para calcular L f t .

b )   f t = 4 t - 10

Passo 1

Olá pessoal, como vocês estão?

Nessa questão recebemos uma função f ( t ) dada por:

f t = 4 t - 10

E, o enunciado nos pede para determinar a transformada de Laplace usando a tabela.

Vocês conhecem essa tabela, sabem como aplicá-la?

Então pessoal, a ideia é bem tranquila:

A partir dessa tabela, ao aplicarmos a transformada de Laplace na função da coluna à esquerda, encontramos a função correspondente na coluna da direita.

Além de conhecer essa tabela, também precisamos usar a linearidade da transformação. Basicamente, significa dizer que:

L a ⋅ f t + b ⋅ g t = a ⋅ L f t + b ⋅ L { g t }

Show de bola! Sabendo disso vamos atacar o nosso problema 😊

Passo 2

Bom, temos a função:

f t = 4 t - 10

Aplicando a transformada de Laplace dos dois lados da equação, vamos ter:

L f t = L { 4 t - 10 }

Usando a propriedade da linearidade, que comentamos no passo 1 , temos que:

L f t =   4 L t - 10 L { 1 }

Beleza! Precisamos então olhar na tabela quanto vale L t e L 1 .

Temos que:

L 1 = 1 s L t = 1 s 2

Substituindo na nossa expressão, vamos ter:

L f t = 4 ⋅ 1 s 2 - 10 ⋅ 1 s

Ou sejaaaa:

L f ( t ) = 4 s 2 - 10 s

E é isso gente!! Obrigado pela atenção!

Até a próxima 😊

Resposta

4 s 2 - 10 s

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Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞