Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

Nos problemas de ( a ) até ( j ) , use a tabela de transformada de Laplace para calcular L f t .

a )   f t = 2 t 4

Passo 1

Faaaaaaala galerinhaa, como vocês estão?

Nessa questão recebemos uma função f ( t ) dada por:

f t = 2 t 4

E, o enunciado nos pede para determinar a transformada de Laplace usando a tabela.

Vocês conhecem essa tabela, sabem como aplicá-la?

Então pessoal, a ideia é bem tranquila:

A partir dessa tabela, ao aplicarmos a transformada de Laplace na função da coluna à esquerda, encontramos a função correspondente na coluna da direita.

Além de conhecer essa tabela, também precisamos usar a linearidade da transformação. Basicamente, significa dizer que:

L a ⋅ f t + b ⋅ g t = a ⋅ L f t + b ⋅ L { g t }

Show de bola! Sabendo disso vamos atacar o nosso problema 😊

Passo 2

Bom, temos a função:

f t = 2 t 4

Aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da igualdade, temos:icando a transformada de Laplace nos dois lados da igualdade, temos:

L f t = L { 2 t 4 }

Colocando a constante para fora, temos:

L f t = 2 ⋅ L { t 4 }

Perfeito! Então precisamos apenas calcular qual a transformada de Laplace abaixo:

L { t 4 }

Analisando a tabela, temos que:

L t n = n ! s n + 1

Assim, como n = 4 , teremos:

L t 4 = 4 ! s 5

= 24 s 5

Portanto:

L f t = 48 s 5

Perfeito galera! Matamos essa questão!

Curtiram a solução? Responde Aí!

Resposta

48 s 5

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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞