Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

9. Usando uma tabela, inverta as transformadas dadas abaixo.

a) s L 2 s 2 + n 2 π 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão, estamos interessados em obter a transformada inversa de F s = s L 2 s 2 + n 2 π 2 , ou seja, de F s → f t .

Tem ideia de como podemos fazer isso? 🤔

No enunciado, foi dito que para nos auxiliar, podemos usar a tabela de transformadas.

Então a ideia é reescrever F s de modo a substituir com alguma transformada da tabela e assim obter a função f t .

Entendeu? Bora ver como se faz! 😉

Passo 2

Temos que deixar s 2 sem nenhuma constante o multiplicando, então vamos dividir o numerador e o denominador por L 2

F s = s / L 2 L 2 s 2 / L 2 + n 2 π 2 / L 2

F s = s / L 2 s 2 + n 2 π 2 / L 2

F s = 1 L 2 s s 2 + n 2 π 2 L 2

Analisando o termo s s 2 + n 2 π 2 L 2 , vemos que há semelhanças com a transformada do cosseno

L - 1 cos ⁡ a t = s s 2 + a 2

Logo, vemos que a = n π L

Portanto...

L - 1 F s = L - 1 1 L 2 s s 2 + n 2 π 2 L 2 = 1 L 2 L - 1 s s 2 + n π L 2

f t = cos ⁡ n π L t L 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

f t = cos ⁡ n π L t L 2

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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞