Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

Nos problemas de (a) até (j), use a tabela de transformada de Laplace para calcular   ℒ {   f ( t ) } .

(i) f ( t )   = c o s t   c o s   2 t  

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Temos que encontrar a transformada de Laplace   ℒ {   f ( t ) } , sendo     f ( t ) :

f ( t )   = c o s   t   c o s   2 t

Utilizando a tabela de transformada de Laplace. Vem comigo!

Passo 2

Primeiro vamos lembrar da relação trigonométrica

  ℒ {   f ( t ) } =   ℒ { c o s   t   c o s   2 t } =   ℒ { 1 2   ( c o s ( t - 2 t ) + c o s ( t + 2 t ) ) }  

E, então

  ℒ {   f ( t ) } =   1 2 ℒ {   c o s ( - t ) + c o s ( 3 t ) }  

Lembrando que a transformada da soma é a soma das transformadas

  1 2 ℒ {   c o s ( - t ) + c o s ( 3 t ) } = 1 2 ℒ {   c o s ( - t ) } + 1 2 ℒ {   c o s ( 3 t ) }

Passo 3

Agora usando a tabela, temos que

ℒ { c o s ( - t ) } = s s 2   + ( - 1 ) 2

E,

ℒ { c o s ( 3 t ) } = s s 2   + ( 3 ) 2

Passo 4

Assim, temos que

1 2 ℒ {   c o s ( - t ) } + 1 2 ℒ {   c o s ( 3 t ) } = 1 2 s s 2   + 1 + 1 2 s s 2   + 9

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

ℒ { c o s   t   c o s   2 t } = 1 2 s s 2   + 1 + 1 2 s s 2   + 9

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Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞