Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral III, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão Q41

Considere f t definida para 0 t . A Transformada de Laplace de   f t é dada pela fórmula F s =     L f t = 0 f t e - s t d t .

Determine L { e 4 t } .

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente calcule a transformada de Laplace da função e 4 t usando a fórmula.

L e 4 t = 0 e 4 t e - s t d t = 0 e ( 4 - s ) t d t

Como é um integral imprópria, vamos substituir o limite superior ( ) por um k e em seguida aplicar o limite para quando k da seguinte forma:

lim k 0 k e 4 - s t d t = lim k e 4 - s t 4 - s 0 k = lim k e 4 - s k 4 - s - 1 4 - s  

Agora, vamos aplicar o limite. No primeiro termo e 4 - s k 4 - s , se tivermos s < 4 , o limite vai para o infinito, já para s > 4 o limite tende a zero.

Já o segundo termo independe de s .

Então, ficaremos com:

L e 4 t = - 1 4 - s = 1 s - 4

Para s > 4 .

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Resposta

L e 4 t = - 1 4 - s = 1 s - 4

Para s > 4 .

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