Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

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Enunciado

Encontre a transformada de Laplace da função abaixo:

f t = 1 , 0 ≤ t < 1 0 , 1 ≤ t < 2 1 , 2 ≤ t < 3 0 , t ≥ 3                  

Passo 1

Legal, vamos usar a definição:

L f t = ∫ 0 ∞ f ( t ) e - s t d t    

Se a gente separar os intervalos da integral, dá para substituir a expressão:

… = ∫ 0 ∞ f ( t ) e - s t d t = ∫ 0 1 1 e - s t d t + ∫ 1 2 0 e - s t d t + ∫ 2 3 1 e - s t d t + ∫ 3 ∞ 0 e - s t d t

Que vai ficar:

… = ∫ 0 1 e - s t d t + ∫ 2 3 1 e - s t d t = - e - s t s 0 1 - e - s t s 2 3 = - e - s s + 1 s - e - 3 s s + e - 2 s s

Pronto, é só isso :D

Resposta

- e - s s + 1 s - e - 3 s s + e - 2 s s

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.22. f ( t ) t , 0 ≤ t1 0 ,1 ≤ t∞
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.25. ∫ 0 ∞ t 2 + 1 - 1d t
Em cada um dos problemas de 1 a 4 , esboce o gráfico da função dada. Em cada caso, determine se f é continua, seccionalmente contínua, ou nenhuma das duas no intervalo 0 ≤ t ≤ 3 .2. f t = t 2 , 0 ≤ t
Em cada um dos problemas de 25 a 28, determine se a integral dada converge ou diverge.28. ∫ 0 ∞ e - t c o s td t
Em cada um dos problemas de 21 a 24, encontre a transformada de Laplace da função dada.21. f ( t ) 1 , 0 ≤ tπ 0 ,π ≤ t∞