Exercícios Resolvidos de Cálculo de Transformada de Laplace

UNESA, Cálculo Diferencial e Integral III, Banco de Questões - Estácio - AV2, Questão Q37

Sabendo que a transformada de Laplace de uma função F ( t ) ( t > 0 ) denotada aqui por   L { F ( t ) } é definida por

L F t =   f s = 0 e - s t F ( t ) d t

determine a transformada de Laplace da função elementar F ( t ) = e a t .

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente calcule a derivada de Lapalace para a F ( t ) = e a t . Vamos montar a continha então.

L F t = 0 e - s t F ( t ) d t

L F t = 0 e - s t e a t d t = 0 e a - s t d t

Como é uma integral imprópria, podemos chamar o limite superior de k e teremos:

L F t = lim k 0 k e a - s t d t = lim k e a - s t a - s 0 k =   lim k e a - s k a - s - 1 a - s

Aplicand o limite, temos dois caos:

Caso 1: s < a

lim k e a - s k a - s - 1 a - s =

Caso 2: s > a

lim k e a - s k a - s - 1 a - s = 0 - 1 a - s = 1 s - a

Então, ficamos com:

L F t = 1 s - a                                   s > a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

L F t = 1 s - a                                   s > a

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