Enunciado

A água entra em uma casa através de um tubo com diâmetro interno de 2,0   c m , com uma pressão absoluta igual a 4,0   x   10 5   P a . Um tubo com diâmetro interno de 1,0   c m conduz ao banheiro do segundo andar, a 5,0   m   de altura. Sabendo que no tubo de entrada a velocidade da água é igual a 1,5   m / s , qual a sua pressão na tubulação do banheiro? Considere a densidade da água como sendo 1,0   x   10 3   k g / m 3 e a aceleração da gravidade como sendo 9,8   m / s 2 .

( a )   3,3   x   10 5   P a .

( b )   3,7   x   10 5   P a .

( c )   4,7   x   10 5   P a .

( d )   2,1   x   10 5   P a .

( e )   1,0   x   10 5   P a .

Passo 1

O problema envolve, pressão, velocidade e altura. Então vamos ter que usar a equação de Bernoulli, além disso, ele envolve a área da seção dos canos então também teremos que usar o princípio da continuidade.

Para usarmos a equação de Bernoulli temos que saber a pressão, a velocidade e a altura de cada estado. No estado inicial (água chegando), sabemos que a pressão é   P I = 4.10 5   P a , a velocidade v I = 1,5   m / s e a altura vamos adotar sendo o zero z I = 0 .

Porém no estado final á g u a   n o   b a n h e i r o não temos nem a pressão, que queremos descobrir, nem a velocidade da água v I I . Temos somente a altura que é z I I = 5   m .

Então, teríamos uma equação com duas incógnitas, o que não conseguimos resolver

P I + 1 2 ρ . v I 2 + ρ g z I = P I I + 1 2 ρ . v I I 2 + ρ g z I I

4.10 5 + 1 2 1.10 3 . 1,5 2 + 0 = P I I + 1 2 1.10 3 . v I I 2 + 1.10 3 . 9,8.5

Bem, precisamos descobrir a velocidade no cano do banheiro para podermos resolver a equação acima.

Passo 2

Para encontrarmos a velocidade no tubo do banheiro vamos usar o principio da continuidade, visto que nos foi dado a área do tubo do banheiro e do tubo de chegada da água.

O principio da continuidade diz que a vazão de um fluido continua a mesma. Então:

Q I = Q I I

A I . V I = A I I . V I I

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

π . 2 2 4 . 1,5 = π . 1 2 4 . v I I

v I I = 1,5.4 1 = 6   m / s

Passo 3

Encontramos a velocidade da água no tubo do banheiro, então podemos voltar a equação de Bernoulli e encontra a pressão da água no banheiro.

4.10 5 + 1 2 1.10 3 . 1,5 2 + 0 = P I I + 1 2 1.10 3 . v I I 2 + 1.10 3 . 9,8.5

Substituindo a velocidade v I I

4.10 5 + 1 2 1.10 3 . 1,5 2 + 0 = P I I + 1 2 1.10 3 . 6 2 + 1.10 3 . 9,8.5

401125 = P I I + 67000

P I I = 401125 - 67000 = 334125

P I I = 3,3.10 5   P a

Resposta

Alternativa a  

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