Um reservatório A com superfície fechada, é conectado a um tubo B, aberto para a atmosfera, com área de seção reta constante e muito menor que a superfície de água em A, como mostra a figura.

Considerando que existe um fluxo de água entre esses dois reservatórios, a velocidade da água no ponto C, indicado na figura, é dada por:

  1. v c = 2 P A - P B ρ - 2 g z A - z B
  2. v c = 2 g z A - z B
  3. v c = 2 P A - P B ρ + 2 g z A - z B
  4. v c = 2 P B - P C ρ - 2 g z A - z B
  5. v c = 2 P B - P C ρ - 2 g z A - z B

Passo 1

Temos aqui uma questão de hidrodinâmica. Vamos primeiro aplicar o princípio da continuidade entre B e C, que tem a mesma área de seção reta, então:

A B v B = A C v C

v B = v C

Se fizermos o mesmo entre B e A,

A A v A = A B v B

A B A A = v A v B

Mas como o enunciado diz que a área da seção reta de B é muito menor do que a de A, então podemos dizer que

A B A A = v A v B ≅ 0

Então, v A ≅ 0 .

Usando essas informações, podemos aplicar a equação de Bernoulli entre A e B, já que a velocidade em B é a mesma que em C:

P + ρ g z + ρ v 2 2 = c t e

Passo 2

Usando a equação de Bernoulli entre A e B,

P A + ρ g z A + 0 = P B + ρ g z B + ρ v B 2 2

ρ v B 2 2 = ( P A - P B ) + ρ g z A - z B

v B 2 = 2 P A - P B ρ + 2 g ( z A - z B )

Como v B = v C ,

v C = v B = 2 P A - P B ρ + 2 g z A - z B

Resposta

(c) v c = 2 P A - P B ρ + 2 g z A - z B

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