A área de entrada do tubo inferior do reservatório indicado na figura a seguir vale 0,75   m 2 . A água entra neste tubo com uma velocidade de 0,40   m/s . No gerador, instalado a uma profundidade de 183   m abaixo do nível de entrada deste tubo, a área da seção reta é igual a 0,032   m 2 e a água escoa com uma velocidade de 9,4   m/s nesta saída. Calcule a diferença de pressão em N / m 2 entre a entrada e a saída. ρ H 2 O = 10 3   kg / m 3

g = 10   m / s 2

Passo 1

Nessa questão, utilizaremos a equação de Bernoulli:

p 1 + 1 2 ρ 1 v 1 2 + ρ 1 g h 1 = p 2 + 1 2 ρ 2 v 2 2 + ρ 2 g h 2

Primeiramente, vamos identificar as informações disponíveis e o que devemos descobrir:

O que sabemos:

v 1 = 0,40   m / s v 2 = 9,4   m / s h 1 = 183   m     h 2 = 0 ρ 1 = ρ 2 = ρ H 2 O = 10 3   kg / m 3

O que queremos saber:

∆ p = p 2 - p 1  

Note:

Consideramos o escoamento incompressível ( ρ 1 = ρ 2 ) , já que nada foi dito que contraria isso. Além disso, notou que não precisamos saber os valores das pressões e sim apenas a variação? Partiu calcular ∆ p ?(:

Passo 2

Bom, vamos agora aplicar os valores na equação:

p 1 + 1 2 ρ 1 v 1 2 + ρ 1 g h 1 = p 2 + 1 2 ρ 2 v 2 2 + ρ 2 g h 2

p 1 + 1 2 ⋅   10 3 ⋅   0,40 2 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ 183 = p 2 + 1 2 ⋅ 10 3 ⋅ 9,4 2 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ 0

1 2 ⋅   10 3 ⋅   0,40 2 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ 183 - 1 2 ⋅ 10 3 ⋅ 9,4 2 = p 2 - p 1 = ∆ p  

Fazendo os cálculos, obtemos ∆ p = 1785900

Arredondando para um algarismo significativo após a vírgula:

∆ p = 1,8 ⋅ 10 6   Pa = 1,8.10 6 N / m 2

Lembrando que:

1 P a = 1 N / m 2

(:

Resposta

∆ p = 1,8 ⋅ 10 6 N / m 2

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