​Água flui da esquerda para a direita através do tubo horizontal mostrado na figura a seguir. No ponto A , a área da seção reta vale 4,00   c m 2 e a velocidade da água é V A   = 6,00   m / s . No ponto B a área vale 10,0   c m 2 . Nos tubos verticais que estão em contato com o horizontal a água está em repouso e em contato com a atmosfera nas suas extremidades superiores. A altura da coluna vertical de água no interior do tubo do lado direito é de 200   c m   enquanto a do lado esquerdo, H , será determinada a seguir. Considere que a densidade da água vale ρ a = 1.000   k g / m 3 . Considere g = 10,0   m / s 2 .

( a ) Qual a velocidade da água no ponto B , em m / s ?

( A )   1,5 ;

( B )   2,4 ;

( C )   3,0 ;

( D )   4,8 ;  

( E )     6,0 .

( b ) A pressão no ponto A se relaciona com a no ponto C de acordo com

A P A = P C + ρ a . g . H ;

B P A = P C + ρ a   . g . H +   ρ a . V A 2 / 2   ;  

C   P A = P C + ρ a   . g . H -   ρ a . V A 2 / 2 ;

( D )   P A = P C - ρ a . g . H ;

E   P A = P C - ρ a . g . H   +   ρ a . V A 2 / 2   ;  

F   P A = P C - ρ a   . g . H -   ρ a . V A 2 / 2 .  

( c ) Quanto vale, em c m , a altura H ?

( A )   31 ;

( B )   49 ;  

( C )   80 ;  

( D )   231 ;  

( E )   249 ;

( F )   280 .

Passo 1

a   Pelo principio da continuidade temos que

Q A = Q B

Assim,

A A . V A = A B . V B

4.6 = 10 . V B

Encontramos a velocidade no ponto B

V B = 24 10 = 2,4   m / s

Como a área aumentou de A para B , para a vazão continuar a mesma a velocidade tem que diminuir e é essi que acontece, ela cai de 6   m / s para 2,4   m / s .

Alternativa B

Passo 2

b Pelo principio de Stevin, a pressão em A será a pressão em C ( P C ) mais a pressão da altura de líquido.

Assim,

P A = P C + ρ a g H

O que nos mostra que a alternativa correta é a A

Passo 3

c   No Passo 2 relacionamos a altura H com a pressão P A e P C , P C é a pressão atmosférica, então precisamos descobrir apenas a pressão em A , para conseguirmos calcular a altura H .

Mas para encontramos P A , primeiro temos que encontrar P B , então para encontrar essa pressão vamos usar a informação dada no enunciado que a altura da coluna de liquido acima de B é de 200   c m = 2   m .

Assim, pelo principio de Stevin a pressão em P B é a pressão atmosférica P C mais a pressão da altura da coluna de líquido.

P B = P C + ρ a . g . h

P B = P C + 1000 . 10.2

P B = P C + 20000

Agora que descobrimos a pressão em B , podemos, pela equação de Bernoulli, achar a pressão em A .

Levando em conta que os pontos A   e B   estão na mesma altura, e temos as velocidade em cada ponto.

P A + 1 2 ρ a V A 2 = P B + 1 2 ρ a V B 2

P A = P C + 20000 + 1000 2 . 2,4 2 - 6 2

P A = P C + 20000 - 15120

P A = P C + 4880

No passo anterior vimos que a pressão em A e em C se relacionam da seguinte forma

P A = P C + ρ a g H

Então:

P A = P C + ρ a g H = P C + 4880

ρ a g H = 4880

H = 4880 1000.10 = 0,488   m

Desta forma a altura H é aproximadamente

H = 0,488   m   ≅ 49   c m

Chegamos assim na alternativa B   como a correta.

Resposta

a   A l t e r n a t i v a   B

b   A l t e r n a t i v a   A

c   A l t e r n a t i v a   B

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