Um tubo cilíndrico fechado de raio R e comprimento H é preenchido por um fluido de densidade ρ e colocado na vertical, conforme a figura ao lado. Um pequeno furo de raio r na extremidade inferior do tubo é tampado por uma rolha. A pressão atmosférica é p 0 e a aceleração da gravidade é g .

(a) Determine a força que o líquido exerce sobre a rolha.

(b) Determine a velocidade v com a qual o fluido escoa pelo furo em função da altura h do líquido.

( c ) Determine a altura h m i n   em que o fluido para de escoar.

Passo 1

A força que a rolha sofre é a força causada pela pressão de liquido. A pressão de liquido é

P = ρ g H

Assim a força causada por essa pressão é

F = P . A

F = ρ g H . π r 2

Passo 2

Como o tubo é fechado a pressão dentro dele na superfície do liquido é zero.

Assim, aplicando a equação de Bernoulli, na superfície do liquido a uma altura h e na saído do furo temos:

P 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h 1 = P 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g h 2

A pressão P 1 já falamos que é zero, a velocidade também podemos considerar zero. E o referencial que usamos a altura do furo é zero. Assim, a equação fica:

ρ g h = p o + 1 2 ρ v 2

v = 2 ρ ρ g h - p 0

Passo 3

O fluido vai parar de sair quando a velocidade for zero, certo? E quando isso acontecerá?

Pela equação da velocidade vemos que ela será zero quando houver a seguinte igualdade:

ρ g h - p 0 = 0

Assim, a altura mínima é:

h m i n = p 0 ρ g

Resposta

a   F = ρ g H . π r 2

b   v = 2 ρ ρ g h - p 0

c   h m i n = p 0 ρ g

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