Um fluido incompressível com densidade ρ escoa por uma tubulação horizontal e sai para o ar livre (a pressão atmosférica patm), com velocidade v1, após passar por um estrangulamento, no qual o diâmetro da tubulação diminui de d2 para d1. A pressão manométrica p2 - patm na tubulação, antes do estrangulamento, é dada por:

a) ρ v 1 2 2 1 - d 1 d 2 2

b) ρ v 1 2 2 1 - d 2 d 1 2

c) ρ v 1 2 2 1 - d 2 d 1 4

d) ρ v 1 2 2 d 1 d 2 4 - 1

e) ρ v 1 2 2 d 1 d 2 2 - 1

f) ρ v 1 2 2 1 - d 1 d 2 4

Passo 1

Nessa questão a gente vai ter que usar Bernoulli e o Princípio da Continuidade. Esse último diz pra gente que:

v 1 A 1 = v 2 A 2

As respostas estão em função de v 1 , então não precisamos nos preocupar com ele. Isolando v 2 nessa equação aí de cima:

v 2 = v 1 A 1 A 2

As áreas a gente calcula:

A 1 = π d 1 2 2 = π d 1 2 4

A 2 = π d 2 2 2 = π d 2 2 4

E substituindo em v 2 :

v 2 = v 1 d 1 d 2 2

Passo 2

Show! Agora vamos usar Bernoulli:

p 2 + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2 = p 1 + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2

As alturas h 1 e h 2 são iguais, então podemos cortar! A pressão p 1 vai ser a pressão atmosférica p a t m , então:

p 2 + ρ v 2 2 2 = p a t m + ρ v 1 2 2

p 2 - p a t m = ρ v 1 2 2 - ρ v 2 2 2

Substituindo o valor que achamos pra v 2 :

p 2 - p a t m = ρ v 1 2 2 - ρ v 1 2 2 d 1 d 2 4

p 2 - p a t m = ρ v 1 2 2 1 - d 1 d 2 4

Que é a pressão manométrica.

Resposta

Letra F.

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