Um fluido incompressível de densidade ρ escoa com velocidade v 1 por uma tubulação horizontal cilíndrica de raio inicial r 1 . A tubulação tem um estrangulamento, passando a ter raio r 2 < r 1 , sendo r 1 / r 2 = γ . A tubulação é estreita o suficiente para que possamos desprezar diferenças de altura entre as linhas de corrente. Se a diferença de pressão entre os trechos 1 e 2 é ∆ p = p 1 - p 2 > 0 ,qual o valor de v 1 ?

  1. √ 2 ∆ p / [ ρ γ 4 - 1 ]  
  2. √ 2 ∆ p / [ ρ γ 2 - 1 ]  
  3. √ 2 γ 4 - 1 ∆ p / ρ  
  4. √ 2 ∆ p / ρ γ - 1  
  5. √ 2 γ 2 - 1 ∆ p / ρ

Passo 1

Vamos comparar dois pontos diferentes, 1 e 2 , com Bernoulli:

p 1 + ρ v 1 2 2 + ρ g h 1 = p 2 + ρ v 2 2 2 + ρ g h 2

Como estamos considerando h 1 ≅ h 2 :

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

Passo 2

Beleza, precisamos apenas saber relacionar v 1 com v 2 . Pra isso, vamos usar a equação da continuidade:

A 1 v 1 = A 2 v 2

r 1 2 π v 1 = r 2 2 π v 2   → v 2 = r 1 r 2 2 v 1 = γ 2 v 1

Passo 3

Então:

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

p 1 - p 2 = ρ 2 v 2 2 - v 1 2 = ρ 2 . γ 4 v 1 2 - v 1 2

∆ p = ρ v 1 2 2 γ 4 - 1

Isolando v 1 :

v 1 2 = 2 ∆ p ρ γ 4 - 1   → v 1 = 2 ∆ p ρ γ 4 - 1

a)

Resposta

a)

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