A área total das asas de um avião Airbus A380 é de aproximadamente 850   m 2 . O peso dessa aeronave é de 5,00 x 10 6   N , parcialmente carregada. Numa decolagem, no referencial do avião, as velocidades do ar acima e abaixo das asas diferem. Seja v 1 a maior e v 2 a menor entre essas duas velocidades. Suponha que v 1 v 2 2 = 17,0. A densidade do ar sobre a pista é 1,25   k g / m 3 . Calcule, em k m / h , a velocidade mínima do escoamento acima das asas para que o A380 decole nas condições descritas acima. Despreze a ação de ventos.

Passo 1

Para o avião se sustentar a força gerada pela diferença de pressão deve ser igual a força peso, certo? Então essa será nossa primeira equação:

P = Δ p . A

Como o problema deu a área e deu o peso, conseguimos calcular quando deve ser a diferença de pressão

Δ p = P A = 5 x 10 6 850 = 5882   P a

Sendo que a força peso aponta para baixo, então a força de sustentação deve apontar para cima, assim a pressão em baixo da asa do avião deve ser menos que a pressão de cima.

Adotando como referencia, acima da asa usaremos 1 e abaixo da asa 2 . Podemos, escrever a variação de pressão como:

p 2 - p 1 = 5882   P a

Passo 2

Agora, vamos achar outra equação que relacione a diferença de pressão, de preferencia uma que relacione a velocidade também. Bem, para a alegria da nação, temos Bernoulli.

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

Mais e as altura?? Você está certo, há uma diferença de altura entre uma posição e outra, mas ela é insignificante comparada ao tamanho da asa de um avião, por isso vamos considerar que z 1 = z 2 .

Beleza, conseguimos a equação que relaciona as pressões com a velocidade. Vamos primeiro isolar p 2 - p 1

p 2 - p 1 = ρ 2 v 1 2 - v 2 2  

Agora é o momento que a física acabou e só resta algebrismo, ESSE MACETE É MUITO USADO, então vamos lá, o enunciado nos deu quanto vale v 1 v 2 2 , porém temos v 1 2 - v 2 2 . O macete é põe em evidencia o que você quer. Nesse caso é a velocidade acima da asa, v 1 , por isso colocaremos v 1 ao quadrado em evidencia:

p 2 - p 1 = ρ 2 v 1 2 1 - v 2 2 v 1 2

Sabemos que v 1 v 2 2 = 17 , logo

v 2 v 1 2 = 1 17

Assim, chegamos em:

p 2 - p 1 = ρ 2 v 1 2 1 - 1 17

p 2 - p 1 = 8 ρ v 1 2 17

Passo 3

Agora é só igualar os valores de p 2 - p 1

p 2 - p 1 = 5882   P a

p 2 - p 1 = 8 ρ v 1 2 17

5882   P a = 8 ρ v 1 2 17

v 1 2 = 17 8 ρ . 5882 = 17 8.1,25 . 5882

v 1 2 = 10.000   m / s

v 1 = 100   m / s

Descobrimos a velocidade, porém em metros por segundo, para passamos para k m , devemos multiplicar por 3,6 , assim:

v 1 = 360   k m / h

Resposta

v 1 = 360   k m / h

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