II. Uma seringa contém um medicamento com a mesma densidade da água. A área de seção transversal do corpo da seringa é 0,250   c m 2 e a da agulha é 4,00   x   10 - 2   m m 2 .Na ausência de uma força no êmbolo, a pressão em qualquer lugar é de 1,00   a t m . Uma força F   de magnitude 2,00 N atua no êmbolo, fazendo com que o medicamentoesguiche horizontalmente da agulha.

c) Determine a velocidade do medicamento ao sair da ponta da agulha.Bernoulli ( y 1 = y 2 = 0 ).

d) Determine o tempo necessário para dispensar 1,0 cm3 do medicamento.

Dados:

1 a t m = 10 3 P a

Passo 1

c):

Bom galera, como o enunciado diz que antes de haver a aplicação de uma força a pressão em toda a seringa é de 1,00 a t m , quando aplicarmos uma força no embolo, surgira uma pressão extra.

Por ai que a gente vai resolver essa questão.

Então, sendo 2 a agulha e 1 o embolo, vamos ter:

p 2 = 1 x 10 3 P a

E:

p 1 = p 2 + F A 1

Passo 2

Montando a equação de Bernoulli:

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

Lembrando que y 1 = y 2 .

Assim:

p 2 + F A 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

F A 1 + ρ v 1 2 2 = ρ v 2 2 2

A velocidade é maior em 2, certo? Vamos tentar escrever a velocidade de 1 em função da velocidade de 2:

A 1 v 1 = A 2 v 2 → v 1 = A 2 A 1 v 2 = 0,250 x 10 - 4 4 x 10 - 2 x 10 - 6 v 2 = 0,002 v 2

Opa, mas se v 1 = 0,002 v 2 , isso quer dizer que v 1 é muito menor que v 2 . Então, será que não é útil considerarmos que v 1 ≅ 0 ?

Sim! Vamos fazer isso. Então, voltando pra equação:

F A 1 + 0 = ρ v 2 2 2

v 2 = 2 F A 1 ρ ≅ 12,6   m / s

Passo 3

d):

Pra achar isso, precisamos calcular a vazão da seringa. A vazão é sempre a velocidade vezes a área, então:

V ' = A v = 4,00   x   10 - 2   m m 2 x 12,6 m / s

Só que a gente precisa converter os valores ali pra metro, e depois pra centímetros:

V ' = 4,00 x 10 - 2 . 10 - 6 m 2 12,6 m / s = 50,4 x 10 - 8 m 3 / s

Precisamos disso em c m 3 / s . Como:

1 c m = 10 - 2 m → 1 c m 3 = 10 - 6 m 3

Então:

V ' = 50,4 x 10 - 2 c m 3 / s

Passo 4

E, finalmente, pra achar o tempo necessário pra se dispensar aquele volume, é só dividir ele pela vazão:

∆ t = 1 c m 3 50,4 x 10 - 2 c m 3 / s ≅ 2,0   s

Resposta

c):

v 2 ≅ 12,6   m / s

d):

∆ t ≅ 2,0 s

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