A figura ao lado mostra uma grande represa de água doce que tem uma profundidade D   =   15   m . Um cano horizontal de 2,0   c m de diâmetro é inserido a uma profundidade d   =   10   m , como ilustrado ao lado. Uma rolha fecha a abertura do cano.

( a ) Determine o módulo da força de atrito entre a rolha e a parede do cano.

b Quando a rolha é retirada, qual é o volume de água que sai do cano em 2 minutos? Use a equação de Bernoulli para obter esta resposta.

Passo 1

( a )   O liquido faz uma força F na rolha e a força de atrito deve ser igual a essa força F para que a rolha não voe e comece a vazar água.

Então nossa função é descobrir o valor da força F , essa força é gerada pela pressão de água naquela extremidade do cano. Como a água está parada então podemos apenas calcular a pressão hidrostática. Bem essa pressão é dada pela altura.

P = ρ g h

Nesse caso então vamos substituir os valores, ρ = 1000 ; g = 10 e h = 10  

P = 1000 x 10 x 10 = 10 5   P a

Agora que sabemos a pressão na rolha, podemos descobrir a força, lembrando que:

F = P . A

A área do cano é

A = π D 2 4 = π . 0,02 2 4 = π . 10 - 4

Então a força na rolha será de

F = 10 5 . π 10 - 4 = 10 . π

Aproximando, temos que

F = 31,415   N

Passo 2

b   Para calcular o volume de água que sai em dois minutos, vamos usar a fórmula da Vazão

V = Q . t = A . v . t

Bem, a área a gente tem e o tempo também, então só falta termos a velocidade da água quando sai e para isso usaremos como auxilio a equação de Bernoulli

Escolhendo os estados como estado 1 a partícula de água na superfície do reservatório e o estado 2 a partícula em contato com a rolha.

P 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h 1 = P 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g h 2

No estado 1 a pressão é a atmosférica P a t m a velocidade zero e a altura zero. Já no estado 2 a velocidade é o que eu quero, a altura é - 10   m e a pressão também será a atmosférica pois a água está saindo (contato com o ar).

P a t m = P a t m + 1 2 ρ v 2 + ρ g - 10

1 2 ρ v 2 = ρ g 10

v = 20 g

v = 14,14   m / s

Passo 3

Agora que temos a velocidade basta substituir na formula que vimos no inicio para calcular o volume

V = Q t = A . v . t

A área já vimos que vale π . 10 - 4 e o tempo é 120   s .

V = π . 10 - 4 . 14,14.120

V = 0,533   m 3

Resposta

a   F = 31 N

b   V = 0,53   m 3

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