Enunciado

Água flui no tubo horizontal mostrado na figura abaixo. No ponto A, a área é de 25,0   c m 2 e a velocidade da água é de 2,00   m / s . Em B, a área é de 16,0   c m 2 . O fluido no tubo superior é mercúrio, que tem uma densidade de 13.600   k g /   m 3 . Podemos tratar a água como um fluido ideal com uma densidade de 1000   k g / m 3   .

Qual é a altura h ?

ATENÇÃO: ESBOCE NA FIGURA ABAIXO AS LINHAS DE FLUXO E SE UTILIZAR BERNOULLI

INDIQUE OS PONTOS EM QUE A EQUAÇÃO FOI APLICADA.

A) 0,5 5   c m   B) 1,31   c m   C) 2,81   c m   D) 2,16   c m   E) 3,36   c m

Passo 1

Bom, pela imagem, no lado esquerdo do mercúrio, temos uma pressão que equivale à p a , pressão que o “lado” do A exerce sobre o mercúrio.

Por outro lado, no lado direito do mercúrio, temos uma pressão que equivale à p b , pressão que o “lado” do B exerce sobre o mercúrio.

E a diferença de pressão entre esses dois lados é justamente a pressão da coluna de mercúrio de altura h .

Sabendo disso, a gente precisa encontrar essa diferença de pressão p a - p b !!

Passo 2

Pelo princípio da continuidade, temos que:

A a v a = A b v b

Substituindo os valores do enunciado:  

25 × 2,0 = 16 × v b

E, então:

v b = 3,125   m / s

Passo 3

Ok!! Agora temos a velocidade no ponto B ! Assim, podemos aplicar Bernoulli para achar a diferença de pressões em A e B , levando em consideração que os dois pontos estão na mesma altura ( h a = h b ):

p a + ρ g h a + 1 2 ρ A G U A v a 2 = p b + ρ g h b + 1 2 ρ A G U A v b 2 p a + 1 2 ρ A G U A v a 2 = p b + 1 2 ρ A G U A v b 2  

p a - p b = 1 2 × ρ A G U A v a 2 - v b 2 = 2 882,81   P a

Passo 4

Agora sim! Como vimos no primeiro passo, a diferença de pressão entre A e B é justamente a pressão da coluna de mercúrio de altura h :

p a   –   p b   =   ρ M E R C g h

h   =   p a - p b / ( ρ M E R C g ) = 2882,1 13600 ×   9,8

h = 0,0216   m = 2,16   c m

Opa! Encontramos justamente o que queríamos!! E nossa resposta será a letra (d).

Resposta

Alternativa (d).

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