Um confeiteiro tem na sua gaveta duas seringas para inserir recheio de mel em um bolinho. Ambas têm o mesmo comprimento, mas uma delas tem diâmetro interno d 1 = 5   m m e a outra tem diâmetro d 2 = 2,5   m m . Podemos afirmar que:

  1. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 2 , ele vai precisar fazer 16 vezes mais pressão para obter a mesma vazão.
  2. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 1 , ele vai precisar fazer 8 vezes menos pressão para obter a mesma vazão.
  3. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 2 , ele vai precisar fazer 4 vezes mais pressão para obter a mesma vazão.
  4. Se ele escolher a seringa de diâmetro d 2 , ele vai precisar fazer 2 vezes mais pressão para obter a mesma vazão.
  5. Não importa o diâmetro; a vazão em ambas será a mesma quando submetidas à mesma pressão.

Passo 1

Vamos aplicar o teorema de Bernoulli no início e no final da seringa, vamos ter

p 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ v 2 2 2

Vamos considerar a velocidade no início como aproximadamente zero, isso porque no inicio o fluido pode ser considerado como parado.

p 1 = p 2 + ρ v 2 2 2

p 1 - p 2 = ρ v 2 2 2

A diferença de pressão vai ser a pressão que o confeiteiro vai precisar fazer, essa pressão vai ser P

Pela equação da continuidade

A 2 ⋅ v 2 = Q

Vamos achar a pressão pela vazão e pela área

v 2 = Q A 2

P = ρ Q / A 2 2 2

P = ρ Q 2 2 A 2 2

Como temos um cilindro a área vai ser

A 2 = π D 2 2 4

Substituindo a área na equação que achamos da pressão vamos encontrar

P = ρ Q 2 2 π D 2 2 / 4 2

P = 16 ρ Q 2 2 π 2 D 2 4 = 8 ρ Q 2 π 2 ⋅ 1 D 2 4

Lindo né? SQN

Passo 2

Vamos achar a razão entre as pressões que ele precisa fazer.

A pressão p o diâmetro menor fica

P m e n o r = 8 ρ Q 2 π 2 ⋅ 1 D m e n o r 4

Enquanto a pressão para o diâmetro maior fica

P m a i o r = 8 ρ Q 2 π 2 ⋅ 1 D m a i o r 4

Vamos ter

P m e n o r P m a i o r = 8 ρ Q 2 π 2 ⋅ 1 D m e n o r 4 ÷ 8 ρ Q 2 π 2 ⋅ 1 D m a i o r 4

P m e n o r P m a i o r = 1 D m e n o r 4 ⋅ D m a i o r 4

P m e n o r P m a i o r = D m a i o r 4 D m e n o r 4 = D m a i o r D m e n o r 4

Se dividirmos o diâmetro maior pelo menor vamos ter

D m a i o r D m e n o r = 5 2,5 = 2

A razão então fica

P m e n o r P m a i o r = 2 4 = 16

Passo 3

A pressão para d 2 vai ser 16 vezes a pressão para d 1

Resposta

Letra A

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