Suponha que um vento com velocidade v sopre sobre o telhado de uma casa, de seção reta com área A . Qual o peso mínimo do telhado para evitar que este se solte? Suponha conhecida a densidade ρ do ar.

  1. ρ v 2 A
  2. ρ v 2 A / 2
  3. 2 ρ v 2 A
  4. ρ v 2 A / 3  
  5. 2 ρ v 2 A / 3

Passo 1

Vamos considerar a parte azul do desenho abaixo o interior da casa, que tem uma pressão p 2 , e a parte que não tem cor como o exterior, onde passa o vento, e que tem pressão p 1 .

A parte vermelha representa o telhado:

Passo 2

O deslocamento do vento do lado de fora causa uma diferença de pressão. A partir dessa diferença de pressão que vamos calcular o peso mínimo que o telhado tem que ter.

Vamos usar Bernoulli entre o lado de fora e o de dentro, considerando que eles tem a mesma altura e que no lado de dentro o ar está parado:

p 1 + ρ v 1 2 2 + ρ g h 1 = p 2 + ρ v 2 2 2 + ρ g h 2

p 1 + ρ v 2 2 = p 2   → ρ v 2 2 = p 2 - p 1 = ∆ p

∆ p = ρ v 2 2

Show? Achamos uma diferença de pressão.

Passo 3

Essa diferença de pressão que vai gerar uma força no telhado que fará ele levantar, caso ele não seja pesado o suficiente. Como o telhado tem área A :

F s u s t e n t a ç ã o = ∆ p . A = ρ v 2 A 2

O peso tem que ser igual a essa força:

P m i n i m o = F s u s t e n t a ç ã o

P m i n i m o = ρ v 2 A 2

A resposta é a letra b)

Resposta

b)

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