Num túnel de vento para testes aerodinâmicos um fluxo estacionário de ar é estabelecido em torno de um protótipo de asa delgado. O formato da asa é tal que a razão entre a velocidade do ar na parte superior, v 2 , e sua velocidade na parte inferior, v 1 , vale γ . Sendo A a área da asa, m a sua massa, e considerando o ar um fluido incompressível ideal de densidade ρ , a velocidade mínima v 1 para que a asa seja sustentada por este fluxo de ar vale:

  1. v 1 = 2 m g γ 2 - 1 ρ A
  2. v 1 = 2 m g γ 2 ρ A
  3. v 1 = 2 m g γ 2 - 1 ρ A
  4. v 1 = 2 m g 1 - γ 2 ρ A
  5. v 1 = 2 m g γ 2 A

Passo 1

Essa é uma questão típica, onde aplicamos os conceitos de Bernoulli, então temos que:

P 1 + 1 2 ρ v 1 2 = P 2 + 1 2 ρ v 2 2

Isso, considerando que os dois pontos estão, aproximadamente, à mesma altura. Temos que lembrar, também, da relação da pressão com a força:

P = F A

Ou seja, pressão é a força dividida pela área de aplicação dessa força.

Para que o avião se estabilize, o formato da asa deve ser tal que a velocidade na parte superior deve ser maior que na parte inferior, à fim de que P 2 provenha de uma força de sentido contrário a força proveniente de P 1 .

A força que vem de P 1 é justamente a força peso dessa asa:

Então, eu sei que esse desenho é ruim rs. Mas foi só para dar uma ideia do que eu estou falando, beleza? Finge que isso em azul é a asa kk.

Agora, você concorda comigo que essa diferença de pressão P 1 - P 2 vai gerar uma força?? Isso porque a pressão, como vimos está relacionada a uma força. Logo, a diferença das pressões vai resultar em uma força também!

Beleza. Para que a asa fique sustentado no ar, isso é parada, a força devida a essa diferença de pressões deve ser igual à força peso que estamos vendo ali também. Ou seja, se F 1 é a força devida à P 1 e F 2 é a força devida à P 2 , temos que F 1 - F 2 = m g . Com isso, queremos que:

P 1 - P 2 = F 1 A - F 2 A = m g A

Logo, na nossa equação:

P 1 - P 2 + 1 2 ρ v 1 2 = 1 2 ρ v 2 2

Substituindo a relação que encontramos das pressões:

m g A + 1 2 ρ v 1 2 = 1 2 ρ v 2 2

Dando uma arrumada:

2 m g + ρ A v 1 2 = ρ A v 2 2

ρ A v 2 2 - ρ A v 1 2 = 2 m g

ρ A v 1 2 v 2 2 v 1 2 - 1 = 2 m g

Como o enunciado nos diz que v 2 v 1 = γ :

ρ A v 1 2 γ 2 - 1 = 2 m g

Isolando v 1 2 :

v 1 2 = 2 m g γ 2 - 1 ρ A

v 1 = 2 m g γ 2 - 1 ρ A

Resposta

Letra a

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