Água escoa suavemente pela tubulação cilíndrica da figura ao lado, preenchendo-a completamente. As secções 2 e 3 têm o mesmo diâmetro.

Na mesma tubulação, como se relacionam as pressões em cada região?

  1. P 1 = P 2 = P 3 = P 4
  2. P 1 > P 2 = P 3 > P 4
  3. P 1 < P 2 = P 3 < P 4
  4. P 1 > P 2 > P 3 > P 4
  5. P 4 > P 3 > P 2 > P 1

Passo 1

Precisamos usar aqui a equação de Bernoulli:

P + 1 2 ρ v 2 + ρ g h = c t e

Passo 2

Vamos olhar primeiro entre 1 e 2, que estão na mesma altura, então h 1 = h 2 . Cortando o h da equação:

P 1 + 1 2 ρ g v 1 2 = P 2 + 1 2 ρ g v 2 2

Pelo princípio da continuidade, A 1 v 1 = A 2 v 2 . Como a A 2 > A 1 , então v 1 > v 2 .

P 1 = P 2 + 1 2 ρ g ( v 2 2 - v 1 2 )

O segundo termo vai ser negativo, então, P 1 < P 2 .

Passo 3

O 2 e 3 têm o mesmo diâmetro, então pelo princípio da continuidade A 2 v 2 = A 3 v 3 , v 2 = v 3 . Podemos cortar a velocidade da equação:

P 2 + ρ g h 2 = P 3 + ρ g h 3

P 2 = P 3 + ρ g h 3 - h 2

Como a profundidade de 3 é maior do que a de 2, h 3 > h 2 , o segundo termo vai ser positivo, o que vai fazer com que P 3 > P 2 .

Passo 4

Finalmente, entre 3 e 4, as profundidades são iguais, então, cortanto esse termo temos:

P 3 + 1 2 ρ v 3 2 = P 4 + 1 2 ρ v 4 2

P 3 = P 4 + 1 2 ρ v 4 2 - v 3 2

Pelo princípio da continuidade, como A 4 > A 3 , então v 4 < v 3 . Assim, o segundo termo da equação acima será negativo, o que faz com que P 3 < P 4 .

Juntando tudo, chegamos em:

P 4 > P 3 > P 2 > P 1

Resposta

E) P 4 > P 3 > P 2 > P 1

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