Em um grande reservatório de água, a entrada da tubulação (veja na figura) tem uma seção reta de 0,600 m 2 e a velocidade da água é 0,400   m / s . A água desce gradualmente pelo tubo e na saída, a uma profundidade D   =   160   m abaixo da entrada, a seção reta é 20 vezes menor.

(a) Calcule a velocidade da água na saída.

(b) Calcule a diferença de pressão entre a entrada e a saída

Passo 1

Aqui fazemos a conservação da vazão da água

R 1 = R 2

A 1 v 1 = A 2 v 2 → v 2 = A 1 A 2 v 1

Pelo enunciado, temos que A 1 = 20 A 2 . Assim

v 2 = A 1 A 2 v 2 = 20 v 2 = 20 × 0,400

v 2 = 8 m / s

Passo 2

Pela equação de Bernoulli, temos

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g D = p 2 + 1 2 ρ v 2 2

Onde já setamos a altura na saída como 0 . Assim

p 2 - p 1 = 1 2 ρ v 1 2 - v 2 2 + ρ g D = 1 2 1 × 10 3 0,4 2 - 8 2 + 10 3 10 × 160

p 2 - p 1 = 15,7 × 10 5 P a

(onde usamos a densidade da água ρ = 10 3 K g / m 3 e g = 10 m / s 2

Resposta

(a) v 2 = 8 m / s

(b) p 2 - p 1 = 15,7 × 10 5 P a

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