Há um recipiente cuja altura e área são dadas por h 1 e S 1 , respectivamente. Ele é conectado com um tubo cuja área é S 2 como mostrado na figura abaixo. O recipiente é cheio com um fluido de densidade de massa ρ . A área do recipiente é suficientemente grande para podermos ignorar a velocidade da superfície do fluido (ponto A). Por outro lado, a pressão na saída do tubo (ponto B) é dada pela pressão atmosférica P 0 . Podemos ignorar o raio do tubo comparado com h 1 e h 2 . Considere a constante gravitacional g conhecida.

  1. Considerando que a saída do tubo fica na mesma altura que o fundo do recipiente, calcule a velocidade do fluido no ponto B.
  2. Calcule a pressão no ponto C, que fica a uma altura h 2 do fundo do recipiente.

Passo 1

a):

Bom, aqui é só a gente aplicar Bernoulli entro ponto B e A . AAAH, mas e aquela voltinha ali no meio?

Não importa, importa apenas pro item b).

Nós sempre usamos Bernoulli entre dois pontos.

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g h 2

Atribuindo altura igual a zero no nível de B , lembrando que as pressões em B e A são iguais pois os pontos estão em contato com a atmosfera e considerando a velocidade de A igual a zero, temos que:

P 0 + 0 + ρ g h 1 = 1 2 ρ v 2 2 + 0 + P 0

v 2 = 2 g h 1

Passo 2

b):

Como a seção transversal de C é igual a de B , pela equação da continuidade:

v c S c = v b S B

v c = v b = 2 g h 1

Passo 3

Show? Agora vamos aplicar Bernoulli entre A e C :

p 1 + 1 2 ρ v 1 2 + ρ g h 1 = p 2 + 1 2 ρ v 2 2 + ρ g h 2

P 0 + ρ g h 1 = p c + ρ v c 2 2 + ρ g h 2

P 0 + ρ g h 1 = p c + ρ . 2 g h 1 2 + ρ g h 2

P 0 + ρ g h 1 - ρ g h 1 - ρ g h 2 = p c

p c = P 0 - ρ g h 2

Resposta

a):

v 2 = 2 g h 1

b):

p c = P 0 - ρ g h 2

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