Para cada equação, determine se ela é exata. Se for, encontre a solução:

a) 2 x + 4 y + 2 x - 2 y y ' = 0

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

Primeiramente, a questão quer saber se a equação é exata ou não. Mas como saber se uma equação diferencial é exata ou não?

Bom, o critério, também conhecido como condição de Euler, é a seguinte:

Uma EDO do tipo:

M x , y d x + N x , y d y = 0

Será exata se e somente se:

∂ M ∂ y = ∂ N ∂ x

Para o nosso caso, temos a seguinte EDO:

2 x + 4 y + 2 x - 2 y y ' = 0

Que também pode ser escrita na forma:

2 x + 4 y + 2 x - 2 y d y d x   = 0

2 x + 4 y d x + 2 x - 2 y d y = 0

E aí, podemos comparar:

M x , y = 2 x + 4 y

N x , y = 2 x - 2 y

Derivando para verificar a condição de Euler, temos:

∂ M ∂ y = ∂ ∂ y 2 x + 4 y = 4

∂ N ∂ x = ∂ ∂ x 2 x - 2 y = 2

Elas são diferentes, então, podemos dizer que a EDO não é exata!

Valeu, galera! 😉

Resposta

N ã o   é   e x a t a !

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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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