Calcule o valor de ∫ - π / 4 π / 4 ( cos ⁡ t + 1 + t 2 sin 3 ⁡ t cos 3 ⁡ t ) d t

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos calcular essa querida integral. Primeiro de tudo iremos dividir em partes ela,

∫ - π / 4 π / 4 ( cos ⁡ t ) d t

Será a primeira calculada, essa é mais simples,

= sin ⁡ π 4 - sin ⁡ - π 4

= 2

Passo 2

Para a segunda integração, temos aqui uma dica. Se f x é uma função impar e continua em - a , a então ∫ - a a f x d x = 0 . A nossa função 1 + t 2 sin 3 ⁡ t cos 3 ⁡ t é impar pois

- f x = f - x

Vamos demonstrar isso, para - f ( x )

- 1 + x 2 sin 3 ⁡ x cos 3 ⁡ x

Agora para f - x

1 + - x 2 sin 3 ⁡ - x cos 3 ⁡ - x

1 + x 2 - sin 3 ⁡ x cos 3 ⁡ x

- 1 + x 2 sin 3 ⁡ x cos 3 ⁡ x

Então nossa integral tem o valor final de

2

Resposta

2

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Em cada um dos problemas de 1 e 12:(a) Desenhe um campo de direções para a equação diferencial dada.(b) Com base em uma análise do campo de direções, descreva o comportamento das soluções para valores
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