Listas de Cálculo B - UFBA de Cálculo B da UFBA - Lista 1
Represente a área da região por uma integral:
é a região no primeiro quadrante limitada pelo eixo , pela reta e pelo círculo .
Ver solução completaRepresente a área da região por uma integral:
é a região de intersecção dos círculos e
Ver solução completaEncontre a área da região limitada pela parábola , pela reta tangente a esta parábola em e pelo eixo .
Ver solução completaEncontre o número tal que a reta divida a região limitada pelas curvas e em duas regiões com áreas iguais. (Dica:
Ver solução completaDetermine de modo que a área da região acima da reta e abaixo da parábola seja .
Ver solução completaEncontre os valores de tais que a área da região delimitada pelas parábolas e seja .
Ver solução completaDetermine o volume do sólido tal que:
A base de é um círculo de raio , e as seções transversais perpendiculares à um eixo da base são quadrados.
Ver solução completaDetermine o volume do sólido tal que:
A base de é a região parabólica , e as seções transversais perpendiculares ao eixo são triângulos equiláteros, com um lado na base.
Ver solução completaDetermine o volume do sólido tal que:
A base de é a região limitada pela parábola e pelo eixo , e as seções transversais perpendiculares ao eixo são triângulos isósceles com altura igual à base.
Ver solução completaDetermine o volume do sólido tal que:
é um tetraedro com três faces perpendiculares entre si e três arestas perpendiculares entre si com comprimentos de e .
Ver solução completaDetermine o volume do sólido tal que:
é uma calota de uma esfera de raio e altura .
Ver solução completaDetermine o volume do sólido tal que:
S é uma pirâmide regular com altura e base quadrada de lado .
Ver solução completaUtilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em todo do eixo .
Ver solução completaUtilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em torno do eixo .
Ver solução completaUtilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
ao redor da reta
Ver solução completaUtilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
ao redor da reta .
Ver solução completaUtilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em torno do eixo .
Ver solução completaUtilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em torno do eixo .
Ver solução completaUtilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine a integral que representa o volume do elipsóide gerado pela rotação da curva , em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Ver solução completaDetermine a área da superfície de revolução gerada pela rotação das curvas:
em torno do eixo .
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo y.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, ao redor da reta x=1.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, ao redor da reta y=3.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo x.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno da reta y=2.
Ver solução completaUtilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, em torno do eixo x.
Ver solução completaMostre que o comprimento da curva em qualquer intervalo é igual ao valor da área da região limitada pela curva.
Ver solução completaSeja S o toro gerado pela rotação do círculo ao redor do eixo y. Construa as integrais que representam o volume do S, pelo método das seções transversais e pelo método das cascas cilíndricas.
Ver solução completaConsidere a região R limitada pelas curvas e .
(a) Encontre o valor de c para o qual o sólido obtido pela rotação de R em torno do eixo x tenha volume igual a 8π.
Ver solução completaConsidere a região R limitada pelas curvas e .
(b) Para c = 4, encontre de modo que o sólido obtido pela rotação de R em torno da reta tenha volume igual a 8π.
Ver solução completa(2) Encontre o volume comum de dois cilindros circulares, cada um com raio , se os eixos dos cilindros se intersectam em ângulos retos.
Ver solução completa(4) Utilize o Teorema de Pappus-Guldin para determinar:
(a) o volume do sólido de revolução gerado pela rotação do hexágono regular inscrito no círculo ao redor do eixo .
Ver solução completa(4) Utilize o Teorema de Pappus-Guldin para determinar:
(b) o volume do sólido de revolução gerado pela rotação do triangulo com vértices nos pontos , , ao redor do eixo .
Ver solução completa