Determine o volume do sólido S tal que:

S é um tetraedro com três faces perpendiculares entre si e três arestas perpendiculares entre si com comprimentos de 3   c m ,   4   c m e 5   c m .

Passo 1

Ooi gente, tudo beleza?

Então, nessa questão temos um sólido formado por um tetraedro, poliedro de 4 faces, em que 3 dessas faces são perpendiculares entre si. Além disso, três arestas do tetraedro são perpendiculares entre si com comprimentos de 3 ,   4 e 5   c m .

Precisamos calcular o volume desse Tetraedro.

A fórmula para o volume do tetraedro é dado por:

V = 1 3 ⋅ A b a s e ⋅ h

Então, vamos usar o fato da perpendicularidade entre 3 dessas arestas e faces, para calcular o volume do tetraedro.

Vamo nessa!

Passo 2

Tomando duas das arestas que são perpendiculares, o produto delas determina a área de uma das faces. Essa face tomaremos como base.

Daí:

A b a s e = 1 2 ⋅ ( 3 ⋅ 4 )

A terceira aresta dada é perpendicular à essas duas, logo também é perpendicular à face. Mas, pensa comigo, se ela é perpendicular à face e liga à base até o topo do tetraedro ela é a nossa altura.

Daí, podemos substituir na fórmula do volume do tetraedro:

V = 1 3 ⋅ 1 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5

Temos:

V = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 6

Portanto:

V = 10

Essa foi rapidinha né gente?

Espero que vocês tenham gostado, até a próxima 😉

Resposta

10

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42: A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x = y - 3 2 ,x = 4 ; em torno de y = 1 .
Por integração, determine o volume do sólido obtido pela rotação da região triangular com os vértices ( 0,0 ) , b , 0 e ( 0 , h ) em torno Do eixo x .Do eixo y .