Utilize o método da casca cilíndrica para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:

( f )   y   =   x   +   1 ,   y   =   0 ,   x   =   0 ,   x   =   2 , em torno do eixo x.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar o volume do sólido de rotação ao girarmos em torno do eixo x a região   y   =   x   +   1 ,   y   =   0 ,   x   =   0 ,   x   =   2 . Se escolhermos retângulos paralelos ao eixo y de espessura dx, podemos utilizar o método dos discos. Sendo o volume total a soma do volume de cada disco de espessura dx e raio y(x).

d V = π   r 2   d x

sendo:

r = x + 1 o raio do disco formado;

d x a largura do disco.

Então, observando o gráfico para determinar os limites de integração, o volume total fica:

V = π   ∫ 0 2   ( x + 1 ) 2   d x

Então vamos lá resolver essa integral!

Passo 2

Temos que resolver a integral

V = π   ∫ 0 2   ( x + 1 ) 2   d x = π   ∫ 0 2 ( x 2 + 2 x + 1 )   d x

Então, resolvendo a integral e aplicando os limites

V = π ( x 3 3 + x 2 + x ) | 0 2 = π   ( 8 3 + 4 + 2 )

V = 26 3 π

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

V = 26 3 π ;

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.26 - y = x 4ey = 4 - 3 x 2 B
Para algumas regiões, os dois métodos funcionam bem para sólidos obtidos com a rotação da região em torno dos eixos das coordenadas, mas isso nem sempre ocorre. Por exemplo, quando uma região gira em