Calcule, caso existam, os limites abaixo:

l)

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x sin ⁡ 4 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ 3 x sin ⁡ 4 x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por 0 , pois dessa forma haverá uma indeterminação do tipo 0 0 .

Para isso, podemos aplicar L’Hospital, ou seja, derivarmos o numerador e o denominador e aplicar no limite!!

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, aplicando L’Hospital, temos:

lim x → 0 ⁡ d d x tan ⁡ 3 x d d x sin ⁡ 4 x ∴

= lim x → 0 ⁡ 3 sec 2 ⁡ 3 x 4 cos ⁡ 4 x ∴

= 3 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 3 4

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)