1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

y) lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que obter o limite da função f x = 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1 para x tendendo a - ∞ .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O cálculo de limite nada mais é o valor que a função f x tende para quando tendemos a um determinado valor a .

Nesse caso, não podemos simplesmente substituir x por - ∞ e encontrar f - ∞ pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação ∞ / ∞ .

Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.

Bora lá! 😁

Passo 2

A função é dada por

f x = 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1

Podemos dividir em cima e embaixo por x 3 , veja só

f x = 3 x 5 x 3 + 2 x x 3 - 8 x 3 1 x 3   x 6 + x + 1

Porém, podemos chamar x 3 de x 6 , não é? Vamos fazer essa mudança no denominador

f x = 3 x 5 x 3 + 2 x x 3 - 8 x 3 1 x 6   x 6 + x + 1

Passando 1 x 6 para dentro da raiz...

f x = 3 x 5 x 3 + 2 x x 3 - 8 x 3   x 6 x 6 + x x 6 + 1 x 6

Simplificando...

f x = 3 x 2 + 2 x 2 - 8 x 3   1 + 1 x 5 + 1 x 6

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

Aplicando essa mudança no limite, temos

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1 = lim x → - ∞ ⁡ 3 x 2 + 2 x 2 - 8 x 3   1 + 1 x 5 + 1 x 6

Assim, perceba que os termos 1 x 5 , 1 x 6 , 2 x 2 e 8 x 3 tendem a 0 quando x tende a um valor muito grande.

O contrário de 3 x 2 que se x tende a - ∞ , esse termo tende a , portanto

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1 = lim x → - ∞ ⁡ 3 x 2 + 2 x 2 - 8 x 3   1 + 1 x 5 + 1 x 6 = ∞ + 0 - 0   1 + 0 + 0

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1 = ∞

Porém, temos que verificar se esse resultado faz sentido. No numerador, se x é negativo, 3 x 5 + 2 x - 8 também é negativo.

Já no denominador, como há uma raiz que engloba todos os x , é impossível que resulte em um valor negativo.

Portanto, necessariamente o resultado desse limite deve ser negativo, ou seja, o que temos na verdade é que

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1 = - ∞

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 5 + 2 x - 8 x 6 + x + 1 = - ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)