Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

f )   lim x → - 1 ⁡ x 2 + 6 x + 5 x 2 - 3 x - 4

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Se substituirmos x = 1 nesse limite vamos ter algo do tipo 0 / 0 . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.

Vamos fatorar esses dois polinômios (o do numerador e o do denominador). Começando pelo do numerador:

x 2 + 6 x + 5 = 0

x = - 6 ± 6 2 - 4.1 . - 5 2.1 = - 6 ± 16 2 = - 6 ± 4 2

Então as raízes são

x = - 1   e - 5

E a forma fatorada é:

x 2 + 6 x + 5 = ( x + 5 ) ( x + 1 )

Agora o polinômio do denominador:

x 2 - 3 x - 4 = 0

x = - ( - 3 ) ± ( - 3 ) 2 - 4.1 . - 4 2.1 = 3 ± 25 2 = 3 ± 5 2

Então as raízes são

x = - 1   e + 4

E a forma fatorada é:

x 2 - 3 x - 4 = x + 1 x - 4

Passo 2

Substituindo as formas fatoradas no limite:

lim x → - 1 ⁡ x 2 + 6 x + 5 x 2 - 3 x - 4 = lim x → - 1 ⁡ ( x + 5 ) ( x + 1 ) x + 1 x - 4 = lim x → - 1 ⁡ ( x + 5 ) x - 4

Como levantamos a indeterminação, fica tranquilo calcular o limite!

Passo 3

Agora é só substituir x = - 1 no limite:

lim x → - 1 ⁡ ( x + 5 ) x - 4 = ( - 1 + 5 ) - 1 - 4 = 4 - 5 = - 4 5

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Resposta

- 4 5

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)