Calcule o limite

lim x → 0 ⁡ 6 x 2 + 1 x 2 x 3 - 1 x 3

Passo 1

E aí, galerinha! Tudo na paz por aí?

Você se lembra qual é o primeiro passo que a gente tem que fazer quando temos uma questão de limite?

Então, antes da gente sair pensando já em fazer milhões de coisas, sempre precisamos testar o limite que o enunciado nos dá porque vai que dá bonitinho um resultado. Aí, se der alguma indeterminação, a gente vai e começar a queimar a cabeça pra pensar em maneiras de contornar a situação, show?

Passo 2

Vamos testar então o limite que o enunciado nos deu:

lim x → 0 ⁡ 6 x 2 + 4 x 2 x 3 - 1 x 3 = ∞ ∞

Opa, deu indeterminação, então agora vamos pensar em alguma estratégia pra tirar essa indeterminação.

Passo 3

Você tem ideia do que a gente pode fazer pra tentar tirar essa indeterminação?

Toda vez que aparecer uma raiz com um polinômio dentro, tu já pode suspeitar que o rolezinho que precisará fazer aqui é colocar a maior potência em evidência tanto no numerador quanto no denominador. Tipo assim:

lim x → 0 ⁡ 6 x 2 + 1 x 2 x 3 - 1 x 3 = lim x → 0 ⁡ 1 x 2 ( 6 + 4 x ) 1 x 3 2 - x 2 3

Agora podemos simplificar:

lim x → 0 ⁡ x 6 + 4 x x 2 - x 2 3

lim x → 0 ⁡ 6 + 4 x 2 - x 2 3

Passo 4

Você se lembra que pra um limite existir, os valores lateriais devem ser iguais, ou seja:

lim x → + 0 ⁡ 6 + 4 x 2 - x 2 3 = lim x → - 0 ⁡ 6 + 4 x 2 - x 2 3

Observe que pra esse nosso caso, quando nós nos aproximamos pelos valores à esquerda de zero (valores negativos), lá no numerador vamos ter uma subtração do tipo: 6 - 4 x . Por sua vez no denominador não faz diferença porque temos um x 2 ali que transforma tudo em positivo.

Agora quando nos aproximamos de valores maiores que zero, ou seja, pelo lado direito, temos no numerador uma soma, tal que tenhamos 6 + 4 x !

Opa, então os valores laterais não são iguais!!

Como os valores laterais são distintos, o limite não existe!

Resposta

Não existe limite!

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)