Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

d )   lim x → 2 + ⁡ x - 3 x 2 - 2 x

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Vou colocar x em evidência no denominador pra gente ver como se comporta esse limite, ok?

lim x → 2 + ⁡ x - 3 x 2 - 2 x = lim x → 2 + ⁡ x - 3 x ( x - 2 )

Então temos que quando substituímos x por 2 obtemos uma divisão por zero. E isso não pode acontecer!

Mas não queremos exatamente no 2, queremos um número muito perto de dois, mas maior do que ele. Tipo 2,00001.

Com isso não temos mais uma indeterminação, mas uma divisão por um número beeeem pequenininho. Isso pode acontecer, então tá tudo bem!

Tranquilo?

Passo 2

Ah! E esse número (denominador) é pequenininho E positivo! Porque fazemos tipo:

2,00001 - 2 = 0,00001

E sempre podemos aproximar mais esse número de 2, então a diferença vai dar um número cada vez menor!

E o numerador? O numerador vai ficar negativo!!! Saca só:

x - 3

Quando x = 2,00001 temos:

2,00001 - 3 = - 0,99991

Sendo assim o sinal disso vai ser negativo: numerador (-) dividido pelo denominador (+)!

Passo 3

Lembrando que quando dividimos um número por um número beeeem pequenininho o resultado é um número beeeem grande!

Então esse limite tende a:

lim x → 2 + ⁡ x - 3 x ( x - 2 ) = - 2 0 + = - ∞

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Resposta

- ∞

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)