Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

e )   lim x → 4 ⁡ 3 x 2 - 17 x + 20 4 x 2 - 25 x + 36

Passo 1

E ai, tudo bem?

Se substituirmos x = 4 em cima e embaixo vamos ter algo do tipo 0 / 0 . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.

Vamos fatorar esses dois polinômios (o do numerador e o do denominador). Começando pelo do numerador:

3 x 2 - 17 x + 20 = 0

Então as raízes são

x = 5 / 3   e   4

E a forma fatorada é:

3 x 2 - 17 x + 20 = ( 3 x - 5 ) ( x - 4 )

Agora o polinômio do denominador:

4 x 2 - 25 x + 36 = 0

Então as raízes são

x = 9 / 4   e   4

E a forma fatorada é:

4 x 2 - 25 x + 36 = 4 x - 9 x - 4

Passo 2

Substituindo as formas fatoradas no limite:

lim x → 4 ⁡ 3 x 2 - 17 x + 20 4 x 2 - 25 x + 36 = lim x → 4 ⁡ ( 3 x - 5 ) ( x - 4 ) 4 x - 9 x - 4

Podemos cancelar o termo ( x - 4 ) e ficamos com:

lim x → 4 ⁡ 3 x - 5 4 x - 9

Como levantamos a indeterminação, fica tranquilo calcular o limite!

Passo 3

Agora é só substituir x = 4 no limite:

lim x → 4 ⁡ 3 x - 5 4 x - 9 = 3.4 - 5 4.4 - 9 = 7 7 = 1  

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Vamos para a próxima?

Resposta

1

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)