1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

ϵ ) li m x → + ∞ ⁡ x + x - x

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos que obter o limite da função f x = x + x - x para x tendendo a .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O cálculo de limite nada mais é o valor que a função f x tende para quando tendemos a um determinado valor a .

Nesse caso, não podemos simplesmente substituir x por e encontrar f ∞ pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação ∞ - ∞ .

Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.

Bora lá! 😁

Passo 2

A função é dada por

f x = x + x - x

Podemos fazer qualquer coisa com essa função desde que fazemos com o numerador e com o denominador.

Então vamos multiplicar em cima e embaixo pelo conjugado de x + x - x , ou seja, por x + x + x

f x = x + x - x · x + x + x x + x + x

f x = x + x 2 - x 2 x + x + x = x + x - x x + x + x

f x = x x + x + x

Agora dividimos todos os termos por x , vamos obter

f x = x x x + x x + x x = 1 x + x x + 1

f x = 1 1 + x x + 1

Podemos dizer que x x = 1 x , ou seja, finalmente chegamos em

f x = 1 1 + 1 x + 1

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

Agora vamos aplicar essa função no limite

lim x → + ∞ ⁡ x + x - x = lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + 1 x + 1

Perceba que quando aplicamos o limite, o termo 1 x tende a 0 pois temos um número muito pequeno sendo dividido por um número que tende a

lim x → + ∞ ⁡ x + x - x = lim x → + ∞ ⁡ 1 1 + 1 x + 1 = 1 1 + 0 + 1

lim x → + ∞ ⁡ x + x - x = 1 1 + 1

lim x → + ∞ ⁡ x + x - x = 1 2

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x + x - x = 1 2

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)