Exercícios Resolvidos de Indeterminação Infinito - Infinito

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Enunciado

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

b ) lim x → 2 ⁡ 1 x 2 - 2 x - x + 1 x - 2

Passo 1

Lança o x , antes de qualquer coisa:

lim x → 2 ⁡ 1 x 2 - 2 x - x + 1 x - 2 = lim x → 2 ⁡ 1 0 - 3 0 = ∞ - ∞

Partiu juntar as duas frações? Parece uma boa, vamos tentar:

lim x → 2 ⁡ 1 x 2 - 2 x - x + 1 x - 2 = lim x → 2 ⁡ 1 x 2 - 2 x - x ( x + 1 ) x ( x - 2 ) = lim x → 2 ⁡ - x 2 + x - 1 x 2 - 2 x

lim x → 2 ⁡ - 5 x 2 - 2 x

A partir daqui temos problemas. Esse termo debaixo tem raízes em 0 e em 2 . Olhando para a raiz 2 veremos que ele vem de valores positivos por um lado e negativos por outro. Concluiremos que os limites laterais deles são diferentes:

lim x → 2 - ⁡ - 5 x 2 - 2 x = 5 0 = ∞

lim x → 2 + ⁡ - 5 x 2 - 2 x = - 5 0 = - ∞

Logo, se os limites laterais não concordam, dizemos que o limite não existe!

Resposta

lim x → 2 ⁡ 1 x 2 - 2 x - x + 1 x - 2 = ∄

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