11.5 Calcule os limites abaixo de forma detalhada e sem usar o Teorema de L’Hospital:

a) lim x → - ∞ ⁡ 1 + 3 x 5 x - 3

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x → - ∞ ⁡ 1 + 3 x 5 x - 3 sem usar L’Hospital.

Bom... Não podemos só substituir só o valor de x porque vai dar infinito sobre infinito, né?

Então precisamos de alguma técnica pra sumir com essa indeterminação...

Quando x está tendendo a mais ou menos infinito, podemos colocar em evidência em cima e embaixo o x com maior expoente.

Passo 2

Colocando x 5 em evidência em cima e x embaixo:

lim x → - ∞ ⁡ 1 + 3 x 5 x - 3 = lim x → - ∞ ⁡ x 5 1 x 5 + 3 x 1 - 3 x

= lim x → - ∞ ⁡ x 4 1 x 5 + 3 1 - 3 x

Agora resolvemos:

= - ∞ 4 0 + 3 1 - 0

= ∞

Resposta

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)