Calcule, se existirem, os limites abaixo.

a) lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 + 3 x + 2

Passo 1

E aí galerinha 😊, joia? Aqui nessa questão, a ideia é resolver limites finitos, realizando manipulações matemáticas simples para evitarmos indeterminações. Da nossa questão, temos:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x 2 + 3 x + 2

Pessoal, o nosso problema não é tão trivial, isso porque se apenas aplicarmos - 1 dentro do limite teremos a indeterminação 0 0 , isso se deve ao fato da nossa função racional não ser contínua nesse ponto. Aqui que a questão começa. Só que precisamos ter uma visão além do alcance...

Obrigado olho de Tandera - 1 é raiz de ambos.Tá... mas o que a gente faz com isso? É aqui onde entra o teorema do fator.

Passo 2

O que precisamos entender é que esse teorema nos afirma que um polinômio qualquer possui divisão inteira com o termo ( x - a ) , onde a é raiz do polinômio.

Nosso termo nesse caso seria:

x - a = x - - 1

( x - a ) = ( x + 1 )

Dessa forma, tendo o conhecimento de divisão entre polinômios (seja por Briot Ruffini ou não), podemos simplificar o limite da seguinte forma:

lim x → - 1 ⁡ x + 1 x - 1 x + 1 x + 2

Dividindo os termos iguais:

lim x → - 1 ⁡ ( x - 1 ) ( x + 2 )

Aqui agora vamos só aplicar o valor do limite 😊

( - 1 - 1 ) ( - 1 + 2 ) = - 2

E é isso pessoal 😉

Resposta

a) - 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)