Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

b )   lim x → 5 / 2 ⁡ 2 x 2 - 3 x - 5 2 x - 5

Passo 1

E ai galera, tudo bem?

Se substituirmos x = 5 / 2 em cima e embaixo vamos ter algo do tipo 0 / 0 . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.

Vamos fatorar o polinômio do numerador :

2 x 2 - 3 x - 5 = 0

x = - ( - 3 ) ± ( - 3 ) 2 - 4.2 . - 5 2.2 = 3 ± 49 4 = 3 ± 7 4

Então as raízes são

x = 5 2 e - 1

E a forma fatorada é:

2 x 2 - 3 x - 5 = 2 x - 5 2 ( x + 1 )

Agora o denominador:

2 x - 5 = 2 x - 5 2

Agora é só dividir as duas formas fatoradas:

2 x 2 - 3 x - 5 2 x - 5 = 2 x - 5 2 x + 1 2 x - 5 2 = x + 1

Olha só! Retiramos a indeterminação e nosso denominador!

Passo 2

Substituindo as formas fatoradas no limite:

lim x → 5 / 2 ⁡ 2 x 2 - 3 x - 5 2 x - 5 = lim x → 5 / 2 ⁡ x + 1

Podemos resolver substituindo o valor de x :

lim x → 5 / 2 ⁡ x + 1 = 5 2 + 1 = 7 2

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Resposta

7 2

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)