Exercícios Resolvidos de Indeterminação Infinito - Infinito

Ver Teoria

Enunciado

Calcule o limite ou justifique porque não existe:

  l i m x → 2 1 x 2 - 2 x - x + 1 x - 2      

Passo 1

Lança o x , antes de qualquer coisa:

l i m x → 2 1 x 2 - 2 x - x + 1 x - 2   = 1 0 - 3 0   = ∞ - ∞

Com isso, eu tenho que juntar os denominadores para juntar as análises numa só.

Passo 2

Partiu juntar as duas frações? Parece uma boa, vamos tentar:

l i m x → 2 1 x 2 - 2 x - x + 1 x - 2   = l i m x → 2 1 x 2 - 2 x - x ( x + 1 ) x ( x - 2 )   =   - l i m x → 2 x 2 + x - 1 x 2 - 2 x  

  - l i m x → 2 5 x 2 - 2 x  

Passo 3

A partir daqui temos que separar a parte que gera um 0 no denominador para parte que não gera. Fica assim:

  - l i m x → 2 5 x x - 2   = l i m x → 2 - 5 x   1 x - 2   = - 5 2 l i m x → 2 1 x - 2  

Só que para esse cara temos os limites laterais explodindo para + ∞ , pela direita, e para - ∞ pela esquerda.

l i m x → 2 + 1 x - 2   = + ∞

l i m x → 2 - 1 x - 2   = - ∞

Assim, o limite não existe!

Resposta

O   l i m i t e   n ã o   e x i s t e

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se existir. lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x   usando uma tabe
Encontre o limite lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x
Encontre o limite lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x