Exercícios Resolvidos de Indeterminação Infinito - Infinito

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Enunciado

Seja a > 0 . Calcule

(a) lim x → + ∞ ⁡ x - x + 1

Passo 1

Substituir o limite e ver o que acontece

Bora lá começar esse limite. A primeira coisa que temos que fazer é ver o que acontece quando substituímos, beleza? Então vamos lá:

∞ - ∞ + 1 =   ∞ - ∞

Tudo bem que infinito não é um número, mas fazendo a substituição conseguimos ver que temos uma indeterminação do tipo ∞ - ∞ ! Nesse caso, vamos ter que usar um dos métodos que usamos pra sair de indeterminações!

Passo 2

Multiplicar pelo conjugado

Show de bola, agora precisamos pensar: como raios eu saio dessa indeterminação? Bem, como temos raízes ali, talvez seja interessante multiplicar pelo conjugado pra tirar as raízes da jogada. Vamos dar uma chance então a esse método:

lim x → + ∞ ⁡ x - x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ x - x + 1 ∙ x + x + 1 x + x + 1  

lim x → + ∞ ⁡ x - x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ ∙ x - x + 1 x + x + 1

lim x → + ∞ ⁡ x - x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ ∙ - 1 x + x + 1

Opa, agora se aplicarmos o limite não temos mais indeterminações. Quando x → + ∞ o denominador vai ficar tão grande que vai fazer o limite ser 0 . Show, fechamos essa questão!

lim x → + ∞ ⁡ x - x + 1 = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x - x + 1 = 0

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