Exercícios Resolvidos de Indeterminação Infinito - Infinito

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Enunciado

Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → - ∞ ( ⁡ x n - x n - 1 )  

Obs: considere n ∈ N

Passo 1

Vamos começar substituindo o ponto do limite. Para n par, qualquer número negativo elevado a n será positivo, e qualquer número negativo elevado a n - 1 será negativo. Ficando:

lim x → - ∞ ( ⁡ x n - x n - 1 )   = ∞ + ∞ = ∞

Então já sabemos de cara que o limite não existe para n par. Para n impar:

lim x → - ∞ ( ⁡ x n - x n - 1 )   = - ∞ - ∞ = - ∞

Ou seja, o limite também não existe para n impar. Mas bem, como n ∈ N , nada impede a gente de escolher n = 0 , não é mesmo? Escolhendo então:

lim x → - ∞ ( ⁡ x 0 - x 0 - 1 )  

lim x → - ∞ ( ⁡ 1 - x - 1 )  

lim x → - ∞ ( ⁡ 1 - 1 x )   = 1

Então o limite existe sim! Mas só pra n = 0

Resposta

E x i s t e   s o m e n t e   s e   n = 0

N ã o   e x i s t e   p a r a   n ≠ 0

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