Dizemos que duas funções reais f e g, são equivalentes se l i m x → ∞ f ( x ) g ( x ) = 1 . Indicamos isso escrevendo f ∼ g. Qual das afirmações abaixo NÃO é consequência de f ∼ g?

a. s i n ( f ) ~ s i n ( g ) ; b. f 2 ~ g 2 ; c. 2 f 2 ~ f g + g 2 ; d. f + g ~ 2 g ; e. g ~ f .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar qual das afirmações

a. s i n ( f ) ~ s i n ( g ) ; b. f 2 ~ g 2 ; c. 2 f 2 ~ f g + g 2 ; d. f + g ~ 2 g ; e. g ~ f

NÃO é consequência de f ∼ g, sabendo que f e g,são equivalentes se l i m x → ∞ f ( x ) g ( x ) = 1 . Então vamos lá!

Passo 2

Olhando para as afirmações, temos que se

s i n ( f ) ~ s i n ( g )

então,

l i m x → ∞ s i n ( f ) s i n ( g ) = 1

Lembrando que a função seno é limitada entre 1 e -1, então essa equivalência se dá por essa limitação e não por consequência de f ∼ g.

Passo 3

Se olharmos para as outras afirmações veremos que elas são consequências de f ∼ g, por exemplo f 2 ~ g 2

l i m x → ∞ f 2 g 2 = l i m x → ∞ ( f g ) 2

então, lembrando que o limite do produto é o produto dos limites

l i m x → ∞ ( f g ) 2 = ( l i m x → ∞ f g ) 2

Sendo f ∼ g, então l i m x → ∞ f g = 1 , assim como consequência

l i m x → ∞ f 2 g 2 = 1

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a. s i n ( f ) ~ s i n ( g ) .

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)