Calcule os limites abaixo

lim x → - ∞ ⁡ 4 x 3 - 2 x 2 + 1 3 x 3 - 5

Passo 1

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Vamos calcular o limite dado:

l i m x → - ∞ 4 x 3   -   2 x 2   +   1 3 x 3 -   5

Para calcular esse limite, vamos analisar os termos de maior grau nos numeradores e denominador, pois esses termos dominarão a expressão à medida que x tende ao infinito.

Termos de maior grau no numerador e denominador:

      N u m e r a d o r :   4 x 3

      D e n o m i n a d o r :   3 x 3

Quando x tende ao infinito, o termo 4 x 3 no numerador e o termo 3 x 3 no denominador dominam a expressão. Podemos simplificar a expressão dividindo ambos os termos pelo maior grau presente, que é x 3 :

l i m x → - ∞ 4 x 3   -   2 x 2   +   1 3 x 3 - 5

                  = 4   - 2 x   + 1 x 3 3   - 5 x 3

Passo 2

Agora, quando x tende ao infinito, os termos com 1 / x   e �� 1 / x 3 se tornam insignificantes em comparação com as constantes 4 e 3.

Isso ocorre porque, à medida que x aumenta, esses termos diminuem rapidamente, tornando-se quase zero.

Portanto, podemos ignorar esses termos menores em relação às constantes.

Assim, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito positivo é:

l i m x → - ∞ 4   - 2 x   + 1 x 3 3   - 5 x 3

                  ≈ 4 3

Portanto, o limite é igual a 4/3.

Resposta

Portanto, o limite é igual a 4/3.

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Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
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Encontre o limite ou demonstre que não existe. lim x → ∞ ⁡ x 2 + a x - x 2 + b x
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