Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

b )   lim x → 3 - ⁡ x x - 3

Passo 1

Oi, tudo bem?

Precisamos calcular isso aqui:

b )   lim x → 3 - ⁡ x x - 3

Se substituirmos x = 3 no limite teremos 3 / 0 , o que é uma indeterminação! Mas vamos olhar com mais carinho!

A gente não substitui exatamente por 3 , mas sim por números um pouquinho menores do que 3 , como por exemplo 2,999999 o denominador não é exatamente zero, mas bem próximo dele, né?

E isso já nos serve!

O que não podemos ter é divisão por exatamente 0, mas nada impede que a gente divida um número por outro número beeeeem pequenininho!

Passo 2

E precisamos lembrar que um número dividido por um número beeeem pequeno dá um resultado enooorme! E o enorme pra gente é . Como vamos aproximar o limite por um número menor do que 3, o sinal do denominador é - .

Sendo assim esse limite fica:

lim x → 3 - ⁡ x x - 3 = - ∞

Pronto! Conseguimos calcular esse limite!

Espero ter ajudado!

Resposta

- ∞

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)