1.1. Calcule, quando existirem, os limites abaixo:

z) lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 9 + x + 3

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos que obter o limite da função f x = x 2 + 9 + x + 3 para x tendendo a - ∞ .

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

O cálculo de limite nada mais é o valor que a função f x tende para quando tendemos a um determinado valor a .

Nesse caso, não podemos simplesmente substituir x por - ∞ e encontrar f - ∞ pois se fizermos isso, vamos cair em uma indeterminação ∞ - ∞ .

Então vamos tentar manipular a função para encontrar algo para nos ajudar.

Bora lá! 😁

Passo 2

A função é dada por

f x = x 2 + 9 + x + 3

Imaginando que tudo está sendo dividido por 1 , vamos dividir em cima e em baixo por x 2 + 9

f x = x 2 + 9 x 2 + 9 + x x 2 + 9 + 3 x 2 + 9 1 x 2 + 9 = x 2 + 9 x 2 + 9 + x x 2 + 9 + 3 x 2 + 9 x 2 + 9

Simplificando...

f x = 1 + x x 2 + 9 + 3 x 2 + 9 x 2 + 9

Vamos liberar o termo 3 x 2 + 9 dos parênteses

f x = 1 + x x 2 + 9 x 2 + 9 + 3

Podemos chamar x de x 2 , ou seja

f x = 1 + x 2 x 2 + 9 x 2 + 9 + 3

f x = 1 + x 2 x 2 + 9 x 2 + 9 + 3

Tranquilo o que fizemos aqui? 👀

Passo 3

Agora vamos aplicar essa função no limite

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 9 + x + 3 = lim x → - ∞ ⁡ 1 + x 2 x 2 + 9 x 2 + 9 + 3

Porém temos uma inconsistência aqui... antes tínhamos substituído x por x 2 , porém no limite x tende a valores negativos, então temos que contornar essa inconsistência substituindo x 2 por - x 2 .

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 9 + x + 3 = lim x → - ∞ ⁡ 1 - x 2 x 2 + 9 x 2 + 9 + 3

Aplicando o limite, perceba que para valores muito altos, x 2 x 2 + 9 tende a 1 já que x 2 e x 2 + 9 tendem a valores muito próximos.

E também o termo x 2 + 9 tende a

Assim, temos

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 9 + x + 3 = lim x → - ∞ ⁡ 1 - x 2 x 2 + 9 x 2 + 9 + 3 = 1 - 1 ∞ + 3

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 9 + x + 3 = 0 ∞ + 3

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 9 + x + 3 = 3

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 9 + x + 3 = 3

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)